x এর জন্য সমাধান করুন
x=-4
x=8
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2-4x+x^{2}=34
সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।
2-4x+x^{2}-34=0
উভয় দিক থেকে 34 বিয়োগ করুন।
-32-4x+x^{2}=0
-32 পেতে 2 থেকে 34 বাদ দিন।
x^{2}-4x-32=0
বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।
a+b=-4 ab=-32
সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-4x-32 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
1,-32 2,-16 4,-8
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -32 প্রদান করে।
1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-8 b=4
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।
\left(x-8\right)\left(x+4\right)
প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।
x=8 x=-4
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।
2-4x+x^{2}=34
সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।
2-4x+x^{2}-34=0
উভয় দিক থেকে 34 বিয়োগ করুন।
-32-4x+x^{2}=0
-32 পেতে 2 থেকে 34 বাদ দিন।
x^{2}-4x-32=0
বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।
a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-32 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
1,-32 2,-16 4,-8
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -32 প্রদান করে।
1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-8 b=4
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)
\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) হিসেবে x^{2}-4x-32 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-8\right)\left(x+4\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=8 x=-4
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।
\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 17 বাদ দিন।
\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0
17 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0
1 থেকে 17 বাদ দিন।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{2}, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 কে -16 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}
32 এ 4 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}
36 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}
-2-এর বিপরীত হলো 2।
x=\frac{2±6}{1}
2 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।
x=\frac{8}{1}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±6}{1} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 2 যোগ করুন।
x=8
8 কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{4}{1}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±6}{1} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 6 বাদ দিন।
x=-4
-4 কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।
x=8 x=-4
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1
1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
\frac{1}{2}x^{2}-2x=16
17 থেকে 1 বাদ দিন।
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}
2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে -2 কে গুণ করার মাধ্যমে -2 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-4x=32
\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 16 কে গুণ করার মাধ্যমে 16 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}
-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-4x+4=32+4
-2 এর বর্গ
x^{2}-4x+4=36
4 এ 32 যোগ করুন।
\left(x-2\right)^{2}=36
x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-2=6 x-2=-6
সিমপ্লিফাই।
x=8 x=-4
সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}