1x^3+ax^2+18x+b=(x^2-2x+3)*(4x+a+8)+8x+16+2a-এর সমাধান করুন

$$1 x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + 18 x + b = ( x ^ { 2 } - 2 x + 3 ) \cdot ( 4 x + a + 8 ) + 8 x + 16 + 2 a$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{2x-5}\text{, }&x\neq \frac{5}{2}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&b=\frac{415}{8}\text{ and }x=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

x^{2}-2x+3 কে 4x+a+8 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa-4x+3a+24+8x+16+2a$$

4x পেতে -4x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+24+16+2a$$

40 পেতে 24 এবং 16 যোগ করুন।

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+40+2a$$

5a পেতে 3a এবং 2a একত্রিত করুন।

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

উভয় দিক থেকে x^{2}a বিয়োগ করুন।

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b-x^{2}a=4x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

0 পেতে ax^{2} এবং -x^{2}a একত্রিত করুন।

$$1x^{3}+18x+b=4x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$4x^{3}-2xa+4x+5a+40=1x^{3}+18x+b$$

উভয় দিক থেকে 4x^{3} বিয়োগ করুন।

$$-2xa+4x+5a+40=1x^{3}+18x+b-4x^{3}$$

-3x^{3} পেতে 1x^{3} এবং -4x^{3} একত্রিত করুন।

$$-2xa+4x+5a+40=-3x^{3}+18x+b$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$-2xa+5a+40=-3x^{3}+18x+b-4x$$

14x পেতে 18x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-2xa+5a+40=-3x^{3}+14x+b$$

উভয় দিক থেকে 40 বিয়োগ করুন।

$$-2xa+5a=-3x^{3}+14x+b-40$$

a আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(-2x+5\right)a=-3x^{3}+14x+b-40$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\left(5-2x\right)a=-3x^{3}+14x+b-40$$

-2x+5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(5-2x\right)a}{5-2x}=\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{5-2x}$$

-2x+5 দিয়ে ভাগ করে -2x+5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a=\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{5-2x}$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=3x^{3}-2ax-14x+5a+40$$

সমাধানের ধাপগুলো

x^{2}-2x+3 কে 4x+a+8 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa-4x+3a+24+8x+16+2a$$

4x পেতে -4x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+24+16+2a$$

40 পেতে 24 এবং 16 যোগ করুন।

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+40+2a$$

5a পেতে 3a এবং 2a একত্রিত করুন।

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

উভয় দিক থেকে 1x^{3} বিয়োগ করুন।

$$ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40-x^{3}$$

3x^{3} পেতে 4x^{3} এবং -x^{3} একত্রিত করুন।

$$ax^{2}+18x+b=3x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

উভয় দিক থেকে ax^{2} বিয়োগ করুন।

$$18x+b=3x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40-ax^{2}$$

0 পেতে x^{2}a এবং -ax^{2} একত্রিত করুন।

$$18x+b=3x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

উভয় দিক থেকে 18x বিয়োগ করুন।

$$b=3x^{3}-2xa+4x+5a+40-18x$$

-14x পেতে 4x এবং -18x একত্রিত করুন।

$$b=3x^{3}-2xa-14x+5a+40$$