1-x^2=2x^2-1+x-এর সমাধান করুন

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} পেতে -x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$1-3x^{2}=-1+x$$

উভয় দিক থেকে -1 বিয়োগ করুন।

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$1-3x^{2}+1=x$$

2\times 1 পেতে 1 এবং 1 একত্রিত করুন।

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 পেতে 2 এবং 1 গুণ করুন।

$$2-3x^{2}-x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3x^{2}-x+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=-3$$

\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right) হিসেবে -3x^{2}-x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-2=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} পেতে -x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$1-3x^{2}=-1+x$$

উভয় দিক থেকে -1 বিয়োগ করুন।

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$1-3x^{2}+1=x$$

2\times 1 পেতে 1 এবং 1 একত্রিত করুন।

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 পেতে 2 এবং 1 গুণ করুন।

$$2-3x^{2}-x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}-x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±5}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±5}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} পেতে -x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$1-3x^{2}=-1+x$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$1-3x^{2}-x=-1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

-2 পেতে -1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-x=-2$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-1 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$