1-a^6-এর সমাধান করুন

$$1 - a ^ { 6 }$$

ভাঙা

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2} হিসেবে 1-a^{6} পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)।

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

বিবেচনা করুন a^{3}+1। a^{3}+1^{3} হিসেবে a^{3}+1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)।

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

বিবেচনা করুন -a^{3}+1। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক -1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল 1। a-1 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। নিম্নলিখিত বহুপদগুলো গুণনীয়ক করা হয়নি কারণ সেগুলোতে কোনও যুক্তিসঙ্গত মূল নেই: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1।

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$