1-2(x-3)(x-11)=0-এর সমাধান করুন

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-2 পেতে -1 এবং 2 গুণ করুন।

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 কে x-11 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 পেতে 1 থেকে 66 বাদ দিন।

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 28 এবং c এর জন্য -65 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28 এর বর্গ

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -65 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

-520 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{66} এ -28 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -28 থেকে 2\sqrt{66} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-2 পেতে -1 এবং 2 গুণ করুন।

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 কে x-11 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 পেতে 1 থেকে 66 বাদ দিন।

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

উভয় সাইডে 65 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-2x^{2}+28x=65$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

-7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

49 এ -\frac{65}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

x^{2}-14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$