1-5/x-2=x+2/x^2-4-এর সমাধান করুন

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=8$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x^{2}-4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

বিবেচনা করুন \left(x-2\right)\left(x+2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 2 এর বর্গ

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 পেতে -4 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x পেতে -5x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-14-6x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 পেতে -14 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x^{2}-16-6x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-6x-16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-6x-16 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=-16$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -16 প্রদান করে।

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-2$$

ভ্যারিয়েবল x -2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x^{2}-4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

বিবেচনা করুন \left(x-2\right)\left(x+2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 2 এর বর্গ

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 পেতে -4 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x পেতে -5x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-14-6x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 পেতে -14 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x^{2}-16-6x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-6x-16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -16 প্রদান করে।

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=2$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) হিসেবে x^{2}-6x-16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-2$$

ভ্যারিয়েবল x -2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x^{2}-4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

বিবেচনা করুন \left(x-2\right)\left(x+2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 2 এর বর্গ

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 পেতে -4 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x পেতে -5x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-14-6x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 পেতে -14 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x^{2}-16-6x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-6x-16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=8 x=-2$$

ভ্যারিয়েবল x -2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x^{2}-4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

বিবেচনা করুন \left(x-2\right)\left(x+2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 2 এর বর্গ

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 পেতে -4 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x পেতে -5x এবং -x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-14-6x=2$$

উভয় সাইডে 14 যোগ করুন৷

$$x^{2}-6x=2+14$$

16 পেতে 2 এবং 14 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x=16$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 এ 16 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=5 x-3=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=8 x=-2$$

ভ্যারিয়েবল x -2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=8$$