1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x-এর সমাধান করুন

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x^{2}-1,1-x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 পেতে -1 এবং 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 পেতে 1 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 কে 1+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x পেতে -2x এবং x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-3-x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$2x^{2}-x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=2$$

\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) হিসেবে 2x^{2}-x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-3=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x -1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x^{2}-1,1-x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 পেতে -1 এবং 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 পেতে 1 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 কে 1+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x পেতে -2x এবং x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-3-x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

24 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±5}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±5}{4} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±5}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x -1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x^{2}-1,1-x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 পেতে -1 এবং 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 পেতে 1 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 কে 1+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x পেতে -2x এবং x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-3-x=0$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$2x^{2}-x=3$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x -1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{3}{2}$$