1-12/x+35/x^2=0-এর সমাধান করুন

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুন করুন, x,x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 পেতে -1 এবং 12 গুণ করুন।

$$x^{2}-12x+35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-12x+35 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=35$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 35 প্রদান করে।

$$-1,-35 -5,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x-5=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুন করুন, x,x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 পেতে -1 এবং 12 গুণ করুন।

$$x^{2}-12x+35=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+35 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 35 প্রদান করে।

$$-1,-35 -5,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-5$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) হিসেবে x^{2}-12x+35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x-5=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুন করুন, x,x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 পেতে -1 এবং 12 গুণ করুন।

$$x^{2}-12x+35=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 35 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 কে 35 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

-140 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুন করুন, x,x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

উভয় দিক থেকে 35 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

-12 পেতে -1 এবং 12 গুণ করুন।

$$x^{2}-12x=-35$$

-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

36 এ -35 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x+36=1$$

x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6=1 x-6=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x=7 x=5$$