1(x-3)-(x+2)+2x(x-1)-5=0-এর সমাধান করুন

$$1 ( x - 3 ) - ( x + 2 ) + 2 x ( x - 1 ) - 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

1 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

x+2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

0 পেতে x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

-5 পেতে -3 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

2x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

-10 পেতে -5 থেকে 5 বাদ দিন।

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-2x-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 2}$$

80 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

84 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{21} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{4}$$

2+2\sqrt{21} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{21} বাদ দিন।

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{4}$$

2-2\sqrt{21} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

1 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

x+2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

0 পেতে x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

-5 পেতে -3 থেকে 2 বাদ দিন।

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

2x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

-10 পেতে -5 থেকে 5 বাদ দিন।

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

উভয় সাইডে 10 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$2x^{2}-2x=10$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=5$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 5 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$