1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0-এর সমাধান করুন

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(2x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 কে 4x^{2}-20x+25 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 পেতে 0 এবং 9 গুণ করুন।

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$4x^{2}-20x+25=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx+25 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 100 প্রদান করে।

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-10$$

\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) হিসেবে 4x^{2}-20x+25 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-5=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(2x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 কে 4x^{2}-20x+25 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 পেতে 0 এবং 9 গুণ করুন।

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$4x^{2}-20x+25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -20 এবং c এর জন্য 25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

-400 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{20}{8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(2x-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 কে 4x^{2}-20x+25 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 পেতে 0 এবং 9 গুণ করুন।

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

উভয় সাইডে 0 যোগ করুন৷

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 পেতে 0 এবং 0 যোগ করুন।

$$4x^{2}-20x+25=0$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4x^{2}-20x=-25$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{4} এ -\frac{25}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=\frac{5}{2}$$