1=2(x^2-5x+25)-এর সমাধান করুন

$$1 = 2 ( x ^ { 2 } - 5 x + 25 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}\approx 2.5+4.272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}\approx 2.5-4.272001873i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-5x+25-\frac{1}{2}=0$$

\frac{49}{2} পেতে 25 থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x^{2}-5x+\frac{49}{2}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য \frac{49}{2} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

-4 কে \frac{49}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-98}}{2}$$

-98 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-73}}{2}$$

-73 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}i}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{73} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে i\sqrt{73} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-5x=\frac{1}{2}-25$$

-\frac{49}{2} পেতে \frac{1}{2} থেকে 25 বাদ দিন।

$$x^{2}-5x=-\frac{49}{2}$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{49}{2}+\frac{25}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{4} এ -\frac{49}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{73}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$