1=-1/2x^2+2x-এর সমাধান করুন

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{1}{2}, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 কে -\frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-2 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 কে -\frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{2} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-\sqrt{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে \sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{2}+2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ করে -\frac{1}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 2 কে গুণ করার মাধ্যমে 2 কে -\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে -\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-2$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4 এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=2$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$