1+x+x^2=7/4-এর সমাধান করুন

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{4} বাদ দিন।

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

\frac{7}{4} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

1 থেকে \frac{7}{4} বাদ দিন।

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -\frac{3}{4} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

-4 কে -\frac{3}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

3 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

\frac{7}{4} থেকে 1 বাদ দিন।

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$