1+5x/x+1=5/x^2+x-এর সমাধান করুন

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x^{2}+x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2}\times 5 একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+x=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+x-5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=6$$

\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) হিসেবে 6x^{2}+x-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 6x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 6x-5=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x -1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{5}{6}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x^{2}+x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2}\times 5 একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+x=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}+x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

120 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±11}{12} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±11}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x -1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{5}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x^{2}+x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2}\times 5 একত্রিত করুন।

$$6x^{2}+x=5$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{1}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{144} এ \frac{5}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{12} বাদ দিন।

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x -1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{5}{6}$$