1a^2+8a+15-এর সমাধান করুন

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

ভাঙা

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি a^{2}+pa+qa+15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$1,15 3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+15=16 3+5=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$p=3 q=5$$

\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right) হিসেবে a^{2}+8a+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$a^{2}+8a+15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 এ 64 যোগ করুন।

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-8±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -8 যোগ করুন।

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-8±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2 বাদ দিন।

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$