0.8x^2+3.4x=1-এর সমাধান করুন

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 0.8, b এর জন্য 3.4 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে 3.4 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-4 কে 0.8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-3.2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 3.2 এ 11.56 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

2 কে 0.8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} যখন ± হল যোগ৷ \frac{3\sqrt{41}}{5} এ -3.4 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

1.6 এর বিপরীত দিয়ে \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} কে 1.6 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3.4 থেকে \frac{3\sqrt{41}}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

1.6 এর বিপরীত দিয়ে \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} কে 1.6 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

0.8 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8 দিয়ে ভাগ করে 0.8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

0.8 এর বিপরীত দিয়ে 3.4 কে গুণ করার মাধ্যমে 3.4 কে 0.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

0.8 এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে 0.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

2.125 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4.25-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2.125-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে 2.125 এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 4.515625 এ 1.25 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

x^{2}+4.25x+4.515625 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2.125 বাদ দিন।

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$