0.6x^2-0.3x+0.3=0-এর সমাধান করুন

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 0.6, b এর জন্য -0.3 এবং c এর জন্য 0.3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -0.3 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 কে 0.6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -2.4 কে 0.3 বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -0.72 এ 0.09 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

-0.63 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3-এর বিপরীত হলো 0.3।

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

2 কে 0.6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{3i\sqrt{7}}{10} এ 0.3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

1.2 এর বিপরীত দিয়ে \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} কে 1.2 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 0.3 থেকে \frac{3i\sqrt{7}}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

1.2 এর বিপরীত দিয়ে \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} কে 1.2 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 0.3 বাদ দিন।

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

0.6 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 দিয়ে ভাগ করে 0.6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 এর বিপরীত দিয়ে -0.3 কে গুণ করার মাধ্যমে -0.3 কে 0.6 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 এর বিপরীত দিয়ে -0.3 কে গুণ করার মাধ্যমে -0.3 কে 0.6 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

-0.25 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -0.5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -0.25-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -0.25 এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 0.0625 এ -0.5 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

x^{2}-0.5x+0.0625 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 0.25 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$