0.6x^2-0.2x+0.3=0-এর সমাধান করুন

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 0.6, b এর জন্য -0.2 এবং c এর জন্য 0.3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -0.2 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 কে 0.6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -2.4 কে 0.3 বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -0.72 এ 0.04 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

-0.68 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2-এর বিপরীত হলো 0.2।

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

2 কে 0.6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{i\sqrt{17}}{5} এ 0.2 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

1.2 এর বিপরীত দিয়ে \frac{1+i\sqrt{17}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{1+i\sqrt{17}}{5} কে 1.2 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 0.2 থেকে \frac{i\sqrt{17}}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

1.2 এর বিপরীত দিয়ে \frac{1-i\sqrt{17}}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{1-i\sqrt{17}}{5} কে 1.2 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 0.3 বাদ দিন।

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

0.6 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 দিয়ে ভাগ করে 0.6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 এর বিপরীত দিয়ে -0.2 কে গুণ করার মাধ্যমে -0.2 কে 0.6 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 এর বিপরীত দিয়ে -0.3 কে গুণ করার মাধ্যমে -0.3 কে 0.6 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

-\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এ -0.5 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$