0.5x+4x^2=26-এর সমাধান করুন

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 26 বাদ দিন।

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

26 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য \frac{1}{2} এবং c এর জন্য -26 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

-16 কে -26 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

416 এ \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

\frac{1665}{4} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} যখন ± হল যোগ৷ \frac{3\sqrt{185}}{2} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

\frac{-1+3\sqrt{185}}{2} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{1}{2} থেকে \frac{3\sqrt{185}}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

\frac{-1-3\sqrt{185}}{2} কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

\frac{1}{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{26}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

\frac{1}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{256} এ \frac{13}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{16} বাদ দিন।

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$