0.5(x+6)+x=sqrt{0.75x^2-6x+36}-এর সমাধান করুন

$$0.5(x+6)+x= \sqrt{ 0.75 { x }^{ 2 } -6x+36 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{43}-5\approx 1.557438524$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(0.5\left(x+6\right)+x\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

0.5 কে x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(0.5x+3+x\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

1.5x পেতে 0.5x এবং x একত্রিত করুন।

$$\left(1.5x+3\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

\left(1.5x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2.25x^{2}+9x+9=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{0.75x^{2}-6x+36} গণনা করুন এবং 0.75x^{2}-6x+36 পান।

$$2.25x^{2}+9x+9=0.75x^{2}-6x+36$$

উভয় দিক থেকে 0.75x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2.25x^{2}+9x+9-0.75x^{2}=-6x+36$$

1.5x^{2} পেতে 2.25x^{2} এবং -0.75x^{2} একত্রিত করুন।

$$1.5x^{2}+9x+9=-6x+36$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$1.5x^{2}+9x+9+6x=36$$

15x পেতে 9x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$1.5x^{2}+15x+9=36$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$1.5x^{2}+15x+9-36=0$$

-27 পেতে 9 থেকে 36 বাদ দিন।

$$1.5x^{2}+15x-27=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1.5, b এর জন্য 15 এবং c এর জন্য -27 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1.5\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

15 এর বর্গ

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 1.5\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

-4 কে 1.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-6\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

-6 কে -27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+162}}{2\times 1.5}$$

162 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{387}}{2\times 1.5}$$

387 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{2\times 1.5}$$

2 কে 1.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{43} এ -15 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{43}-15}{3}$$

-15+3\sqrt{43} কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{43}-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3} যখন ± হল বিয়োগ৷ -15 থেকে 3\sqrt{43} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{43}-15}{3}$$

-15-3\sqrt{43} কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{43}-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{43}-5 x=-\sqrt{43}-5$$

সমীকরণ 0.5\left(x+6\right)+x=\sqrt{0.75x^{2}-6x+36} এ x এর জন্য \sqrt{43}-5 বিকল্প নিন৷

$$0.5\left(\sqrt{43}-5+6\right)+\sqrt{43}-5=\sqrt{0.75\left(\sqrt{43}-5\right)^{2}-6\left(\sqrt{43}-5\right)+36}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\sqrt{43}-5 satisfies the equation.

$$1.5\times 43^{\frac{1}{2}}-4.5=-\left(\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 43^{\frac{1}{2}}\right)$$

সমীকরণ 0.5\left(x+6\right)+x=\sqrt{0.75x^{2}-6x+36} এ x এর জন্য -\sqrt{43}-5 বিকল্প নিন৷

$$0.5\left(-\sqrt{43}-5+6\right)-\sqrt{43}-5=\sqrt{0.75\left(-\sqrt{43}-5\right)^{2}-6\left(-\sqrt{43}-5\right)+36}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\sqrt{43}-5 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-1.5\times 43^{\frac{1}{2}}-4.5=\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 43^{\frac{1}{2}}$$

Equation \frac{x+6}{2}+x=\sqrt{\frac{3x^{2}}{4}-6x+36} has a unique solution.

$$x=\sqrt{43}-5$$