0.5x^2+8x+12=0-এর সমাধান করুন

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{2}, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-24 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

40 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{10} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{10} কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{10}-8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2\sqrt{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{10} কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 8 কে গুণ করার মাধ্যমে 8 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে -12 কে গুণ করার মাধ্যমে -12 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+16x=-24$$

8 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 16-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 8-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

8 এর বর্গ

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

64 এ -24 যোগ করুন।

$$x^{2}+16x+64=40$$

x^{2}+16x+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$