0.5*x^2+4x-2=0-এর সমাধান করুন

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{2}, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

20 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{5} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4+2\sqrt{5} কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{5}-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4-2\sqrt{5} কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 4 কে গুণ করার মাধ্যমে 4 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 2 কে গুণ করার মাধ্যমে 2 কে \frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=4$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

16 এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=20$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$