0.4x^2-6.8x+48=24-এর সমাধান করুন

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=12$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 24 বাদ দিন।

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

24 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

48 থেকে 24 বাদ দিন।

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 0.4, b এর জন্য -6.8 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -6.8 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

-4 কে 0.4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

-1.6 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -38.4 এ 46.24 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

7.84 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8-এর বিপরীত হলো 6.8।

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

2 কে 0.4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{14}{5} এ 6.8 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

0.8 এর বিপরীত দিয়ে \frac{48}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{48}{5} কে 0.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে 6.8 থেকে \frac{14}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{4}{0.8}$$

0.8 এর বিপরীত দিয়ে 4 কে গুণ করার মাধ্যমে 4 কে 0.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=12 x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

48 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

24 থেকে 48 বাদ দিন।

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

0.4 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 দিয়ে ভাগ করে 0.4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 এর বিপরীত দিয়ে -6.8 কে গুণ করার মাধ্যমে -6.8 কে 0.4 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 এর বিপরীত দিয়ে -24 কে গুণ করার মাধ্যমে -24 কে 0.4 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-17x=-60$$

-\frac{17}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -17-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{17}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{17}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} এ -60 যোগ করুন।

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{2} যোগ করুন।

$$x=12 x=5$$