0.25x^2-5x+8=0-এর সমাধান করুন

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 0.25, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-4 কে 0.25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

-8 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

2 কে 0.25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{17} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

0.5 এর বিপরীত দিয়ে 5+\sqrt{17} কে গুণ করার মাধ্যমে 5+\sqrt{17} কে 0.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{17}+10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

0.5 এর বিপরীত দিয়ে 5-\sqrt{17} কে গুণ করার মাধ্যমে 5-\sqrt{17} কে 0.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10-2\sqrt{17}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 দিয়ে ভাগ করে 0.25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 এর বিপরীত দিয়ে -5 কে গুণ করার মাধ্যমে -5 কে 0.25 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 এর বিপরীত দিয়ে -8 কে গুণ করার মাধ্যমে -8 কে 0.25 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-20x=-32$$

-10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

100 এ -32 যোগ করুন।

$$x^{2}-20x+100=68$$

x^{2}-20x+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$