0.03=100x-41666.662x^2-এর সমাধান করুন

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

উভয় দিক থেকে 0.03 বিয়োগ করুন।

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -41666.662, b এর জন্য 100 এবং c এর জন্য -0.03 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

100 এর বর্গ

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4 কে -41666.662 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 166666.648 কে -0.03 বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4999.99944 এ 10000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

2 কে -41666.662 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} যখন ± হল যোগ৷ \frac{17\sqrt{1081315}}{250} এ -100 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-83333.324 এর বিপরীত দিয়ে -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} কে গুণ করার মাধ্যমে -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} কে -83333.324 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} যখন ± হল বিয়োগ৷ -100 থেকে \frac{17\sqrt{1081315}}{250} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-83333.324 এর বিপরীত দিয়ে -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} কে গুণ করার মাধ্যমে -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} কে -83333.324 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

-41666.662 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 দিয়ে ভাগ করে -41666.662 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 এর বিপরীত দিয়ে 100 কে গুণ করার মাধ্যমে 100 কে -41666.662 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 এর বিপরীত দিয়ে 0.03 কে গুণ করার মাধ্যমে 0.03 কে -41666.662 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

-\frac{25000}{20833331} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{50000}{20833331}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{25000}{20833331}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{25000}{20833331} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{625000000}{434027680555561} এ -\frac{15}{20833331} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25000}{20833331} যোগ করুন।

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$