0.0001x^2+x-192=0-এর সমাধান করুন

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 0.0001, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -192 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-4 কে 0.0001 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-0.0004 কে -192 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

0.0768 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

1.0768 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

2 কে 0.0001 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{673}}{25} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 এর বিপরীত দিয়ে -1+\frac{\sqrt{673}}{25} কে গুণ করার মাধ্যমে -1+\frac{\sqrt{673}}{25} কে 0.0002 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \frac{\sqrt{673}}{25} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

0.0002 এর বিপরীত দিয়ে -1-\frac{\sqrt{673}}{25} কে গুণ করার মাধ্যমে -1-\frac{\sqrt{673}}{25} কে 0.0002 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 192 যোগ করুন।

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

0 থেকে -192 বাদ দিন।

$$0.0001x^{2}+x=192$$

10000 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 দিয়ে ভাগ করে 0.0001 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে 0.0001 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 এর বিপরীত দিয়ে 192 কে গুণ করার মাধ্যমে 192 কে 0.0001 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10000x=1920000$$

5000 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10000-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5000-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

5000 এর বর্গ

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

25000000 এ 1920000 যোগ করুন।

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

x^{2}+10000x+25000000 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5000 বাদ দিন।

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$