0=2(x-1)(x-1)-8-এর সমাধান করুন

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} পেতে x-1 এবং x-1 গুণ করুন।

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 কে x^{2}-2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 পেতে 2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$0=2x^{2}-4x-6$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}-4x-6=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে x^{2}-2x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} পেতে x-1 এবং x-1 গুণ করুন।

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 কে x^{2}-2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 পেতে 2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$0=2x^{2}-4x-6$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}-4x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

48 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±8}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±8}{4} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±8}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} পেতে x-1 এবং x-1 গুণ করুন।

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 কে x^{2}-2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 পেতে 2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$0=2x^{2}-4x-6$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}-4x-6=0$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$2x^{2}-4x=6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=3$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=2 x-1=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=3 x=-1$$