0=-4x^2+4x+1-এর সমাধান করুন

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

32 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{2} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{2} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 4\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{2} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-4x^{2}+4x=-1$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

-1 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$