0=x^2+4x-1-এর সমাধান করুন

$$0= { x }^{ 2 } +4x-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+4x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{5} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{5}-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{5}-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+4x-1=0$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$x^{2}+4x=1$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4 এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+4x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{5} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{5}-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{5}-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+4x-1=0$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$x^{2}+4x=1$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4 এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$