0x(2x-1)=8+x(2x+35)-এর সমাধান করুন

$$0 x ( 2 x - 1 ) = 8 + x ( 2 x + 35 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}\approx -0.231637481$$

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}\approx -17.268362519$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

x কে 2x+35 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$0=8+2x^{2}+35x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$8+2x^{2}+35x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+35x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 35 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

35 এর বর্গ

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-64}}{2\times 2}$$

-64 এ 1225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1161}}{2\times 2}$$

1161 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{129} এ -35 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -35 থেকে 3\sqrt{129} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

x কে 2x+35 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$0=8+2x^{2}+35x$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$8+2x^{2}+35x=0$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$2x^{2}+35x=-8$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-4$$

\frac{35}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{35}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{35}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{35}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-4+\frac{1225}{16}$$

\frac{1225}{16} এ -4 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1161}{16}$$

x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1161}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1161}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{35}{4}=\frac{3\sqrt{129}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{3\sqrt{129}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{35}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$