0=y^2+6y-14-এর সমাধান করুন

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$y^{2}+6y-14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56 এ 36 যোগ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{23} এ -6 যোগ করুন।

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\sqrt{23}-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{23} বাদ দিন।

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-\sqrt{23}-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$y^{2}+6y-14=0$$

উভয় সাইডে 14 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$y^{2}+6y=14$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9 এ 14 যোগ করুন।

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$y^{2}+6y-14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56 এ 36 যোগ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{23} এ -6 যোগ করুন।

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\sqrt{23}-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{23} বাদ দিন।

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-\sqrt{23}-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$y^{2}+6y-14=0$$

উভয় সাইডে 14 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$y^{2}+6y=14$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9 এ 14 যোগ করুন।

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$