0=x^2+18x+32-এর সমাধান করুন

$$0 = x ^ { 2 } + 18 x + 32$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-16$$

$$x=-2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+18x+32=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+18x+32 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=18 ab=32$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 32 প্রদান করে।

$$1,32 2,16 4,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=16$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+16\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 এবং x+16=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-16$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+18x+32=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+32 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=18 ab=1\times 32=32$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 32 প্রদান করে।

$$1,32 2,16 4,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=16$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(16x+32\right) হিসেবে x^{2}+18x+32 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(16x+32\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 16 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+2\right)+16\left(x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+16\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 এবং x+16=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-16$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+18x+32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য 32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 32}}{2}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 32}}{2}$$

-4 কে 32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-128}}{2}$$

-128 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{196}}{2}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±14}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±14}{2} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -18 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±14}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-16$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=-16$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$x^{2}+18x+32=0$$

উভয় দিক থেকে 32 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}+18x=-32$$

9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+18x+9^{2}=-32+9^{2}$$

9 এর বর্গ

$$x^{2}+18x+81=-32+81$$

81 এ -32 যোগ করুন।

$$x^{2}+18x+81=49$$

x^{2}+18x+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+9\right)^{2}=49$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+9=7 x+9=-7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-2 x=-16$$