0=a^2+5a-40-এর সমাধান করুন

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$a^{2}+5a-40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

5 এর বর্গ

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 কে -40 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

160 এ 25 যোগ করুন।

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{185} এ -5 যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে \sqrt{185} বাদ দিন।

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$a^{2}+5a-40=0$$

উভয় সাইডে 40 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$a^{2}+5a=40$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 40 যোগ করুন।

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

a^{2}+5a+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$