0=6x^2-3x+1-এর সমাধান করুন

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$6x^{2}-3x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

-24 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

-15 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{15} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে i\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15} কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$6x^{2}-3x+1=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$6x^{2}-3x=-1$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-3}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ -\frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$