0=4x^2-9x+14-এর সমাধান করুন

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$4x^{2}-9x+14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য 14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

-224 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{143} এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে i\sqrt{143} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$4x^{2}-9x+14=0$$

উভয় দিক থেকে 14 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4x^{2}-9x=-14$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{9}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{64} এ -\frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$