0=3N_0^2-18N_{0}-3240-এর সমাধান করুন

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

N_0 এর জন্য সমাধান করুন

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1080 প্রদান করে।

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-36 b=30$$

\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right) হিসেবে N_{0}^{2}-6N_{0}-1080 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে N_{0} এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 30 ফ্যাক্টর আউট।

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম N_{0}-36 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, N_{0}-36=0 এবং N_{0}+30=0 সমাধান করুন।

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য -3240 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

-18 এর বর্গ

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -3240 বার গুণ করুন।

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

38880 এ 324 যোগ করুন।

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

39204 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন N_{0}=\frac{18±198}{6} যখন ± হল যোগ৷ 198 এ 18 যোগ করুন।

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

216 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$N_{0}=36$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন N_{0}=\frac{18±198}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 198 বাদ দিন।

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

-180 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$N_{0}=-30$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

উভয় সাইডে 3240 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

-18 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

3240 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

9 এ 1080 যোগ করুন।

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

N_{0}^{2}-6N_{0}+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

সিমপ্লিফাই।

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$