0=105t+49t^2-এর সমাধান করুন

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$t=0$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$105t+49t^{2}=0$$

ফ্যাক্টর আউট t।

$$t\left(105+49t\right)=0$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t=0 এবং 105+49t=0 সমাধান করুন।

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$105t+49t^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$49t^{2}+105t=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 49, b এর জন্য 105 এবং c এর জন্য 0 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

105^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

2 কে 49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-105±105}{98} যখন ± হল যোগ৷ 105 এ -105 যোগ করুন।

$$t=\frac{0}{98}$$

0 কে 98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=0$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-105±105}{98} যখন ± হল বিয়োগ৷ -105 থেকে 105 বাদ দিন।

$$t=-\frac{210}{98}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-210}{98} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=-\frac{15}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$105t+49t^{2}=0$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$49t^{2}+105t=0$$

49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

49 দিয়ে ভাগ করে 49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

7 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{105}{49} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

0 কে 49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

\frac{15}{14} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{15}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{14}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{15}{14} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{14} বাদ দিন।

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$