0=-16t^2+48t-32-এর সমাধান করুন

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=1$$

$$t=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-t^{2}+3t-2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -t^{2}+at+bt-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=2 b=1$$

\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) হিসেবে -t^{2}+3t-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t^{2}+2t-এ -t ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-2=0 এবং -t+1=0 সমাধান করুন।

$$t=2 t=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -16, b এর জন্য 48 এবং c এর জন্য -32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48 এর বর্গ

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে -32 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

-2048 এ 2304 যোগ করুন।

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-48±16}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -48 যোগ করুন।

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-48±16}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -48 থেকে 16 বাদ দিন।

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=1 t=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

উভয় সাইডে 32 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-16t^{2}+48t=32$$

-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16 দিয়ে ভাগ করে -16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-3t=-2$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -2 যোগ করুন।

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

t^{2}-3t+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$t=2 t=1$$