0=-16t^2+20t+900-এর সমাধান করুন

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8.150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6.900996612$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -16, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য 900 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

20 এর বর্গ

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে 900 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

57600 এ 400 যোগ করুন।

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

58000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 20\sqrt{145} এ -20 যোগ করুন।

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20+20\sqrt{145} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 20\sqrt{145} বাদ দিন।

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20-20\sqrt{145} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

উভয় দিক থেকে 900 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-16t^{2}+20t=-900$$

-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

-16 দিয়ে ভাগ করে -16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-900}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

-\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{64} এ \frac{225}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8} যোগ করুন।

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$