0=-16t^2+12t+1900-এর সমাধান করুন

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 12 t + 1900$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{\sqrt{7609} + 3}{8} \approx 11.278697767$$

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}\approx -10.528697767$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -16, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য 1900 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

12 এর বর্গ

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+64\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে 1900 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+121600}}{2\left(-16\right)}$$

121600 এ 144 যোগ করুন।

$$t=\frac{-12±\sqrt{121744}}{2\left(-16\right)}$$

121744 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{7609} এ -12 যোগ করুন।

$$t=\frac{4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

-12+4\sqrt{7609} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 4\sqrt{7609} বাদ দিন।

$$t=\frac{-4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

-12-4\sqrt{7609} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8} t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

উভয় দিক থেকে 1900 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-16t^{2}+12t=-1900$$

-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-16t^{2}+12t}{-16}=-\frac{1900}{-16}$$

-16 দিয়ে ভাগ করে -16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{12}{-16}t=-\frac{1900}{-16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=-\frac{1900}{-16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-1900}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=\frac{475}{4}$$

-\frac{3}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{475}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{8} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{475}{4}+\frac{9}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{64} এ \frac{475}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{7609}{64}$$

t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7609}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7609}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{7609}}{8} t-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{7609}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{8} যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8} t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$