0=-1/4x^2+3/2x+4-এর সমাধান করুন

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{1}{4}, b এর জন্য \frac{3}{2} এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 কে -\frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

4 এ \frac{9}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 কে -\frac{1}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এ -\frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে 1 কে গুণ করার মাধ্যমে 1 কে -\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} থেকে \frac{5}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} এর বিপরীত দিয়ে -4 কে গুণ করার মাধ্যমে -4 কে -\frac{1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} দিয়ে ভাগ করে -\frac{1}{4} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} এর বিপরীত দিয়ে \frac{3}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} কে -\frac{1}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} এর বিপরীত দিয়ে -4 কে গুণ করার মাধ্যমে -4 কে -\frac{1}{4} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=16$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 এ 16 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=5 x-3=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=8 x=-2$$