0=(2y-1)(8-y)-এর সমাধান করুন

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2y-1 কে 8-y দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$0=17y-2y^{2}-8$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$17y-2y^{2}-8=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2y^{2}+ay+by-8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=16 b=1$$

\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) হিসেবে -2y^{2}+17y-8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -y+8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -y+8=0 এবং 2y-1=0 সমাধান করুন।

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2y-1 কে 8-y দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$0=17y-2y^{2}-8$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$17y-2y^{2}-8=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 17 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17 এর বর্গ

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64 এ 289 যোগ করুন।

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-17±15}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ -17 যোগ করুন।

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-17±15}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 15 বাদ দিন।

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2y-1 কে 8-y দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$0=17y-2y^{2}-8$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$17y-2y^{2}-8=0$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$17y-2y^{2}=8$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2y^{2}+17y=8$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

-\frac{17}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{17}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{17}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{17}{4} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

\frac{289}{16} এ -4 যোগ করুন।

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{4} যোগ করুন।

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$