-80x^2+50x-5=0-এর সমাধান করুন

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -16x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=2$$

\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right) হিসেবে -16x^{2}+10x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

-16x^{2}+8x-এ -8x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-1=0 এবং -8x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -80, b এর জন্য 50 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

50 এর বর্গ

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

-4 কে -80 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

320 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

-1600 এ 2500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

2 কে -80 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-50±30}{-160} যখন ± হল যোগ৷ 30 এ -50 যোগ করুন।

$$x=-\frac{20}{-160}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{-160} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-50±30}{-160} যখন ± হল বিয়োগ৷ -50 থেকে 30 বাদ দিন।

$$x=-\frac{80}{-160}$$

80 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-80}{-160} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

0 থেকে -5 বাদ দিন।

$$-80x^{2}+50x=5$$

-80 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

-80 দিয়ে ভাগ করে -80 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{50}{-80} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{5}{-80} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{5}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{256} এ -\frac{1}{16} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{16} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$