-6x^2-2x+20-এর সমাধান করুন

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

ভাঙা

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

বিবেচনা করুন -3x^{2}-x+10। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -3x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=-6$$

\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) হিসেবে -3x^{2}-x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

480 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±22}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±22}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 22 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{3}

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-6 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$20-2x-6x^{2}$$