-5x^2-10x+5=0-এর সমাধান করুন

$$-5 { x }^{ 2 } -10x+5=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}-10x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2\left(-5\right)}$$

100 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2\left(-5\right)}$$

200 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2\left(-5\right)}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±10\sqrt{2}}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{2} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{-10}$$

10+10\sqrt{2} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±10\sqrt{2}}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 10\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{-10}$$

10-10\sqrt{2} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{2}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=\sqrt{2}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}-10x+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$-5x^{2}-10x+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-5x^{2}-10x=-5$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}-10x}{-5}=-\frac{5}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)x=-\frac{5}{-5}$$

-10 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{-5}$$

-5 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=1$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}-10x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2\left(-5\right)}$$

100 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2\left(-5\right)}$$

200 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2\left(-5\right)}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±10\sqrt{2}}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{2} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{-10}$$

10+10\sqrt{2} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±10\sqrt{2}}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 10\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{-10}$$

10-10\sqrt{2} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{2}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=\sqrt{2}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}-10x+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$-5x^{2}-10x+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-5x^{2}-10x=-5$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}-10x}{-5}=-\frac{5}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)x=-\frac{5}{-5}$$

-10 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{-5}$$

-5 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=1$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$