-5x^2+3x+4=0-এর সমাধান করুন

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

80 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{89} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

-3+\sqrt{89} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে \sqrt{89} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

-3-\sqrt{89} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-5x^{2}+3x=-4$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

3 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

-4 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{3}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{100} এ \frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$