-4x^2+20x-47=0-এর সমাধান করুন

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -47 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে -47 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

-752 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{22} এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-20+4i\sqrt{22} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 4i\sqrt{22} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-20-4i\sqrt{22} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 47 যোগ করুন।

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

-47 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

0 থেকে -47 বাদ দিন।

$$-4x^{2}+20x=47$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

20 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

47 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{4} এ -\frac{47}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$