-4a^2-3a+1=0-এর সমাধান করুন

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4a^{2}+aa+ba+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4 প্রদান করে।

$$1,-4 2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-4=-3 2-2=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=-4$$

\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) হিসেবে -4a^{2}-3a+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4a-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4a-1=0 এবং -a-1=0 সমাধান করুন।

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 এ 9 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{3±5}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 3 যোগ করুন।

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{3±5}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 5 বাদ দিন।

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-4a^{2}-3a=-1$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{8} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{64} এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{8} বাদ দিন।

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$