-3(x-9)(2+x)>0-এর সমাধান করুন

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-2,9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-3 কে x-9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

-3x+27 কে 2+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$21x-3x^{2}+54>0$$

21x-3x^{2}+54 পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 3, b-এর জন্য -21, c-এর জন্য -54।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{21±33}{6}$$

সমীকরণ x=\frac{21±33}{6} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=9 x=-2$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-9 এবং x+2 উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-9 পজিটিভ এবং x+2 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-9>0 x+2<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x+2 পজিটিভ এবং x-9 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+2>0 x-9<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-2,9\right)।

$$x\in \left(-2,9\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-2,9\right)$$