-3x^2-8x+16=0-এর সমাধান করুন

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-12$$

\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right) হিসেবে -3x^{2}-8x+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-4=0 এবং -x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

192 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±16}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{-6}$$

24 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±16}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{4}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

16 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-3x^{2}-8x=-16$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

-8 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

-16 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

\frac{4}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{9} এ \frac{16}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$